17 Şubat 1898 yılında dedesi ünlü hattat Mehmet Şevki Efendi’nin Haseki’de Bostan Hamamı sırasındaki 36 nolu evde dünyaya geldi. İlköğrenimini anne ve babasından alan ve özel hocalardan alan Ahmed Süheyl, on bir yaşlarında iken babasını kaybetti. Mercan Sultanisi’ni bitirdikten sonra 1915’te Tıbbiye’ye girdi. I. Dünya Savaşı yıllarında öğrenimini tamamlayarak 1920’de mezun oldu. 1916-1933 yılları arasında Medres’ül-Hattatin’e de devam etti. Burad Yeniköylü Nuri Bey’den tezhib, Necmeddin Okyay’dan ebru öğrendi. Eniştesi Hasan Rıza Efendi’den de sülüs ve nesih yazı meşk etti. Yine bu yıllarda Hoca Ali Rıza Bey’den resim dersleri aldı.

A. Süheyl Ünver, 1921-1923 yıllarında Yenibahçe’de Gureba-yı Müslimin Hastanesi’nde Cildiye Kliniği’ne devam ederek Deri ve Frengi hastalıkları üzerine ihtisas yaptı. Fakat dahiliyeci olmak istediğinden Haseki Hastenesi dahiye asistanlığına geçti. Burada Prof. Akil Muhtar (Özden) ile karşılaştı. Onun desteğiyle 1927 yılının Ekim ayında ihtisasını geliştirmek üzere Paris’e gönderildi. Burada devrin ünlü dâhiliyecilerinden Marcel Labbe’nin yanında “asistant etranger” olarak çalıştı. Paris’te kaldığı iki yıl içerisinde yüksek ihtisasını tamamlayan A. Süheyl, 1929’da Türkiye’ye döndü. Kısa bir süre sonra Viyana’ya gitti ve orada Dr. Luger’in yanında çalıştı.

İstanbul’a döndükten sonra, Mekteb-i Sanayi’de bir süre hekimlik yaptı. Bu sırada İstanbul Tıp Fakültesi’nde açılan sınavı kazanarak 1930’da Tedavi ve Farmakodinami müderris muavini oldu. 1933’te Üniversite Reformu ile İstanbul Tıp Fakültesi’nde tesis edilen Tıp Tarihi Kürsüsü’ne vekâleten sonra da aslen başkan seçilen A. Süheyl, 1939’da Tıp Tarihi profesörü, 1954’te ordinaryüs profesör oldu. 1967’ye kadar İstanbul Tıp Fakültesi’nde Tıp Tarihi ve Deontoloji Kürsüsü’nün başkanı olarak Tıp Tarihi ve Deontoloji dersleri verdi. 1967’de kurulan Cerrahpaşa Tıp Fakültesi’nde ikinci bir Tıp Tarihi ve Deontoloji Kürsüsü kurdu.

Emekli olduğu 1973 yılından vefatına (1986) kadar, düzenli bir şekilde, belirli günlerde yine Cerrahpaşa’ya gitti ve çalışmalarını sürdürdü.